Fordi en isomorfi bevarer et eller andet strukturelt aspekt af en mængde eller en matematisk gruppe, bruges den ofte til at kortlægge et kompliceret sæt til et enklere eller bedre kendt sæt for at etablere det originale sæts egenskaber. Isomorfismer er et af de emner, der studeres i gruppeteori.
Hvad er isomorfifunktion?
I abstrakt algebra er en gruppeisomorfi en funktion mellem to grupper, der opretter en en-til-en korrespondance mellem elementerne i grupperne på en måde, der respekterer de givne gruppeoperationerHvis der eksisterer en isomorfi mellem to grupper, kaldes grupperne isomorfe.
Hvad gør en isomorfisme?
Definition 1 (Isomorfi af vektorrum). To vektorrum V og W over det samme felt F er isomorfe, hvis der er en bijektion T: V → W, som bevarer addition og skalar multiplikation, det vil sige for alle vektorer u og v i V, og alle skalarer c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) og T(cv)=cT(v).
Hvad er fordelen ved en isomorfi mellem to grupper?
Grupper besidder forskellige egenskaber eller funktioner, der er bevaret i isomorfi En isomorfi bevarer egenskaber som rækkefølgen af gruppen, uanset om gruppen er abelsk eller ikke-abelsk, antallet af elementer af hver rækkefølge osv. To grupper, der adskiller sig i nogen af disse egenskaber, er ikke isomorfe.
Hvad er isomorfis egenskab?
Sætning 1: Hvis isomorfi eksisterer mellem to grupper, så svarer identiteterne, dvs. hvis f:G→G′ er en isomorfi og e, e′ er henholdsvis identiteterne i G, G′, derefter f(e)=e′.
