Sekvensen i det eksempel var ikke monoton, men den konvergerer. Bemærk også, at vi kan lave flere varianter af denne sætning. Hvis {an} er afgrænset over og stigende, så konvergerer den, og på samme måde konvergerer den, hvis {an} er afgrænset under og aftagende.
Er alle monotone sekvenser konvergent?
En sekvens (en ) er monotont stigende, hvis a +1≥ a for alle n ∈ N. Sekvensen er strengt monotont stigende, hvis vi har > i definitionen. Monotoniske faldende sekvenser er defineret på samme måde. En grænset monotont stigende sekvens er konvergent.
Skal en serie være monoton for at konvergere?
Ikke alle afgrænsede sekvenser, som (−1)n, konvergerer, men hvis vi vidste, at den afgrænsede sekvens var monoton, ville dette ændre sig. hvis en ≥ an+1 for alle n ∈ N. En sekvens er monoton, hvis den enten er stigende eller faldende. og afgrænset, så konvergerer den.
Kan en ikke-afgrænset sekvens være konvergent?
Så ubundet sekvens kan ikke være konvergent.
Hvad betyder det, hvis en sekvens ikke er monoton?
Hvis en sekvens nogle gange er stigende og nogle gange faldende og derfor ikke har en konsistent retning, betyder det, at sekvensen ikke er monoton. Med andre ord er en ikke-monoton sekvens stigende for dele af sekvensen og faldende for andre.
