Hvad er en pfaffisk differentialligning?

2024 Forfatter: Fiona Howard | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-10 06:35

Den generelle form for Pfaffian-ligninger i to variable x og y er P dx + Qdy=0, hvor P=P(x, y) og Q=Q(x), y) er funktioner af x og y. … Hvis vi kan finde funktionerne f=f(x, y) og g=g(x, y) således, at ω=gdf, så kan ω=0 reduceres til df=0 med løsningerne f(x, y)=c (c er en hvilken som helst konstant).

Hvad er Pfaffian-form?

En Pfaffiansk ordenskæde r ≥ 0 og grad α ≥ 1 i U er en sekvens af virkelige analytiske funktioner f₁, …, f_r i U, der opfylder differentialligninger. for i=1, …, r hvor P_i, _j ∈ R[x _{1, …, x} , y₁, …, y_{i] er polynomier af grad ≤ α. En funktion f på U kaldes en Pfaffian funktion af orden r og grad (α, β) if.}

Hvad er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse for den Pfaffianske differentialligning?

Sætning En nødvendig og tilstrækkelig betingelse for, at den Pfaffske differentialligning X · r=0 skal være integrerbar, er at X · rot X=0.

Hvad er simultane differentialligninger?

SIMULTANE DIFFERENTIALLIGNINGER

Hvis to eller flere afhængige variable er funktioner af en enkelt uafhængig variabel, vil. ligninger, der involverer deres afledte, kaldes simultane ligninger, f.eks. ty. dt. dx.

Hvad er homogen funktion i differentialligninger?

En differentialligning af formen f(x, y)dy=g(x, y)dx siges at være homogen differentialligning, hvis graden af f(x), y) og g(x, y) er ens. En funktion på formen F(x, y), som kan skrives på formen k F(x, y) siges at være en homogen funktion af grad n, for k≠0.