Hvis en funktion har kontinuerte partielle afledte på et åbent sæt U, så er den differentierbar på U Men en differentierbar funktion differentiabel funktion I matematik er en differentierbar funktion af en reel variabel er en funktion, hvis afledede findes i hvert punkt i dets domæne … En differentierbar funktion er jævn (funktionen er lok alt godt tilnærmet som en lineær funktion ved hvert indre punkt) og indeholder ikke nogen pause, vinkel eller spids. https://en.wikipedia.org › wiki › Differentiable_function
Differentierbar funktion - Wikipedia
behøver ikke at have kontinuerlige partielle derivater.
Når de partielle derivater er kontinuerte?
Delvise derivater og kontinuitet. Hvis funktionen f: R → R er differentierbar, så er f kontinuert. de partielle afledte af en funktion f: R2 → R. f: R2 → R, således at fx(x0, y0) og fy(x0, y0) eksisterer, men f er ikke kontinuert ved (x0, y0).
Har en differentierbar funktion kontinuerte partielle afledninger?
Differentieringssætningen siger, at kontinuerlige partielle afledninger er tilstrækkelige til, at en funktion kan differentieres … Det modsatte af differentiabilitetssætningen er ikke sandt. Det er muligt for en differentierbar funktion at have diskontinuerlige partielle afledte.
Hvordan finder du den delvise kontinuitet af et derivat?
Antag at en af de partielle afledte eksisterer ved (a, b), og den anden partielle afledte er afgrænset i nærheden af (a, b). Så er f(x, y) kontinuert ved (a, b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 Side 3 hvor ϵ1 → 0 som k → 0.
Er afledte funktioner kontinuerte?
Dette tyder direkte på, at for at en funktion skal kunne differentieres, skal den være kontinuerlig, og dens afledte skal også være kontinuert. … Følgelig er den eneste måde, hvorpå den afledede kan eksistere, hvis funktionen også eksisterer (dvs.e. er kontinuerlig) på sit domæne. En differentierbar funktion er således også en kontinuerlig funktion.
