Indholdsfortegnelse:
- Er Z X en Noetherian ring?
- Hvorfor er Z Noetherian?
- Hvad er et noethersk domæne?
- Hvordan beviser du, at en ring er Noetherian?
Video: Er z x noethersk?
2024 Forfatter: Fiona Howard | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-10 06:35
Eksempel: Ringen Z af Gaussiske heltal er et endeligt genereret Z-modul, og Z er Noetherian. Ved den forrige sætning er Z en Noethersk ring. Sætning: Ringe af brøkdele af Noetherske ringe er Noetherske.
Er Z X en Noetherian ring?
Ringen Z[X, 1 /X] er Noetherian, da den er isomorf til Z[X, Y]/(XY − 1).
Hvorfor er Z Noetherian?
Men der er kun endeligt mange idealer i Z, der indeholder I1, da de svarer til idealer for den endelige ring Z/(a) af Lemma 1.21. Derfor kan kæden ikke være uendelig lang, og Z er derfor Noetherian.
Hvad er et noethersk domæne?
Enhver principiel idealring, såsom de heltal, er noethersk da hvert ideal er genereret af et enkelt elementDette inkluderer principielle ideelle domæner og euklidiske domæner. Et Dedekind-domæne (f.eks. ringe af heltal) er et noethersk domæne, hvor hvert ideal er genereret af højst to elementer.
Hvordan beviser du, at en ring er Noetherian?
Sætning En ring R er Noetherian, hvis og kun hvis hvert ikke-tomt sæt idealer af R indeholder et maksim alt element Bevis ⇐=Lad I1 ⊆ I2 ⊆··· være en stigende kæde af idealer af R. Sæt S={I1, I2, …}. Hvis hvert ikke-tomt sæt idealer indeholder et maksim alt element, så indeholder S et maksim alt element, sig IN.
