Sætning: For en kvadratisk matrix af orden n er følgende ækvivalente: A er inverterbar. Nulliteten af A er 0. … systemet Ax=0 har kun den trivielle løsning.
Hvad er minimumsnuliteten af en matrix?
Ved at bruge det faktum, at den maksimale rang er min{m, n}, kan vi udlede, at minimumsnuliteten er n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Med andre ord, hvis n≤m, så er minimumsnulliteten 0, ellers hvis n>m, så er minimumsnulliteten n−m.
Kan dimensionen af nulrummet være 0?
Ja, dim(Nul(A)) er 0. Det betyder, at nullspacet kun er nulvektoren. Nulrummet vil altid indeholde nulvektoren, men kan også have andre vektorer.
Kan nulfeltet være tomt?
Fordi T virker på et vektorrum V, så skal V inkludere 0, og da vi viste, at nulrummet er et underrum, så er 0 altid i nulrummet af et lineært kort, så derfor er nullspace af et lineært kort må aldrig være tomt, da det altid skal indeholde mindst ét element, nemlig 0.
Er det muligt for en matrix at have en rang på 0?
Så hvis en matrix ikke har nogen indgange (dvs. nul-matricen), har den ingen lineært linafhængige rækker eller kolonner og har derfor rangorden nul. Hvis matricen kun har 1 indgang, så har vi en lineært uafhængig række og kolonne, og rangeringen er således 1, så som konklusion, den eneste rang 0-matrix er nulmatricen
