Hvad er ingen steder tæt set?

2024 Forfatter: Fiona Howard | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-10 06:35

I matematik kaldes en delmængde af et topologisk rum intetsteds tæt eller sjældent, hvis dets lukning har et tomt indre. I en meget løs forstand er det et sæt, hvis elementer ikke er tæt klynget nogen steder. For eksempel er heltal ingen steder tæt blandt realerne, hvorimod en åben bold ikke er det.

Hvordan beviser du, at et sæt ingen steder er tæt?

A delmængde A ⊆ X kaldes ingen steder tæt i X, hvis det indre af lukningen af A er tom, dvs. (A)◦=∅. Ellers er A ingen steder tæt, hvis den er indeholdt i et lukket sæt med tomt indre. Hvis vi går videre til komplementer, kan vi på samme måde sige, at A intetsteds er tæt, hvis dets komplement indeholder et tæt åbent sæt (hvorfor?).

Hvad er over alt tæt set?

En delmængde A af et topologisk rum X er tæt, hvor lukningen er hele rummet X (nogle forfattere bruger terminologien over alt tæt). En almindelig alternativ definition er: et sæt A, som skærer enhver ikke-tom åben undergruppe af X.

Er 1 N ingen steder tæt?

Et eksempel på et sæt, der ikke er lukket, men som stadig ikke er tæt, er {1n|

∈N}. Den har ét grænsepunkt, som ikke er i sættet (nemlig 0), men dens lukning er stadig ingen steder tæt, fordi ingen åbne intervaller passer inden for {1n|n∈N}∪{0}.

Hvad betyder det, hvis et sæt er tæt?

I topologi og relaterede områder af matematik kaldes en delmængde A af et topologisk rum X tæt (i X), hvis hvert punkt x i X enten tilhører A eller er et grænsepunkt for A; det vil sige, at lukningen af A udgør hele mængden X.