Det enkleste bevis på, at Peano-aritmetik er konsistent, lyder sådan her: Peano-aritmetik har en model (nemlig de naturlige standardtal) og er derfor konsistent. Dette bevis er nemt at formalisere i ZFC, så det er bestemt et bevis efter de almindelige standarder for daglig matematik.
Er Peano aritmetik færdig?
Teorien om førsteordens Peano-aritmetik ser ud til at være konsekvent. … Ved den første ufuldstændighedssætning er Peano Aritmetik ikke komplet Sætningen giver et eksplicit eksempel på en aritmetisk udsagn, der hverken kan bevises eller afvises i Peanos aritmetik.
Er peano-aksiomerne konsekvente?
Langt de fleste nutidige matematikere mener, at Peanos aksiomer er konsistente, og de stoler enten på intuition eller accepten af et konsistensbevis, såsom Gentzens bevis..
Er Peano aritmetiske Omega konsekvent?
Peano Arithmetic (PA) og Robinson Arithmetic (RA) er ω-konsistente.
Hvad er Peano aritmetik?
I matematisk logik er Peano-aksiomerne, også kendt som Dedekind-Peano-aksiomerne eller Peano-postulaterne, aksiomer for de naturlige tal præsenteret af den italienske matematiker Giuseppe fra det 19. århundrede Peano. … I 1881 leverede Charles Sanders Peirce en aksiomatisering af aritmetik med naturlige tal.
