Hvis f er kompleks differentierbar ved hvert punkt z0 i et åbent sæt U, siger vi, at f er holomorf på U. … En simpel omvendt er, at hvis u og v har kontinuerte første partielle afledninger og opfylder Cauchy–Riemann-ligningerne, så er f holomorf.
Er holomorf funktion kontinuert?
Den afledte af en holomorf funktion er altid kontinuert. Dette lignende resultat gælder ikke i forbindelse med reel analyse: der er nogle reelle værdier af funktioner af en reel variabel, som er differentiable, og hvis afledede ikke er kontinuert1.
Indebærer analytisk kontinuitet?
Og hvis en funktion er analytisk, betyder det, at den er kontinuerlig? Ja. Enhver analytisk funktion har den egenskab at være uendelig differentierbar. Da den afledede er defineret og kontinuert, er funktionen kontinuert over alt.
Indebærer analytisk holomorf?
En funktion med en konvergent kompleks potensrække ∑ an(z − z0)n kaldes en analytisk funktion. Analytisk indebærer Holomorphic i konvergensskiven.
Hvad er forskellen mellem holomorfe og analytiske funktioner?
A funktion f:C→C siges at være holomorf i et åbent sæt A⊂C, hvis det er differentierbart i hvert punkt i mængden A. Funktionen f: C→C siges at være analytisk, hvis den har potensrækkerepræsentation.
