Den klassiske indre entydighedssætning for holomorfe (det vil sige analytiske funktioner med enkelt værdi) på D angiver, at hvis to holomorfe funktioner f(z) og g(z) i D falder sammen på et sæt E⊂D, der indeholder kl. mindst ét grænsepunkt i D, derefter f(z)≡g(z) over alt i D.
Er holomorfe funktioner hele?
A holomorf funktion, hvis domæne er hele det komplekse plan, kaldes en hel funktion Udtrykket "holomorphic at a point z0" betyder ikke kun differentierbar ved z0, men differentierbar over alt i et eller andet område af z0 i det komplekse plan.
Er alle analytiske funktioner differentierbare?
Enhver analytisk funktion er glat, at er uendeligt differentierbar. Det modsatte er ikke sandt for virkelige funktioner; faktisk i en vis forstand er de virkelige analytiske funktioner sparsomme sammenlignet med alle virkelige uendeligt differentierbare funktioner.
Hvad er forskellen mellem holomorfe og analytiske funktioner?
A funktion f:C→C siges at være holomorf i et åbent sæt A⊂C, hvis det er differentierbart i hvert punkt i mængden A. Funktionen f: C→C siges at være analytisk, hvis den har potensrækkerepræsentation.
Hvorfor holomorfe funktioner er uendeligt differentiable?
eksistensen af en kompleks afledt betyder, at en funktion lok alt kun kan rotere og udvide. Det vil sige, at i grænsen er diske mappet til diske. Denne stivhed er det, der gør en kompleks differentierbar funktion uendeligt differentierbar og endnu mere analytisk.
