Hvad er hamel basis?

2024 Forfatter: Fiona Howard | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-10 06:35

A Hamel-basis er a delmængde B af et vektorrum V sådan , at hvert element v ∈ V entydigt kan skrives som. med α_{b ∈ F, med den ekstra betingelse, at sættet. er endelig.}

Hvad er grundlaget for R over Q?

Faktisk, fordi Q kan tælles, kan man vise, at underrummet af R genereret af en hvilken som helst tællig delmængde af R skal kunne tælles. Fordi R i sig selv er utælleligt, kan intet tælleligt sæt være et grundlag for R over Q. Dette betyder, at ethvert grundlag for R over Q, hvis der findes, bliver svært at beskrive.

Hvad er forskellen mellem basis- og Schauder-basis?

I matematik svarer en Schauder-basis eller tællelig basis til den sædvanlige (Hamel) basis for et vektorrum; forskellen er, at Hamel-baser bruger lineære kombinationer, der er endelige summer, mens de for Schauder-baser kan være uendelige summer.

Kan et Hamel-grundlag tælles?

b) Ethvert Hamel-grundlag for X kan ikke tælles. Beviset bruger Baire kategorisætning og det faktum, at hvert endeligt-dimensionelt underrum i et Banach-rum er lukket (se [FHH+, Proposition 1.36]).

Hvad er grundlaget for et uendeligt dimensionelt vektorrum?

Uendeligt dimensionelle rum

Et rum er uendeligt dimensionelt, hvis det ikke har nogen basis bestående af endeligt mange vektorer. Af Zorn Lemma (se her) har hvert rum en basis, så et uendeligt dimensionelt rum har en basis bestående af uendeligt antal vektorer (nogle gange endda utallige)