Den kvadratiske variation er alternativt givet ved [X]=[X, X] [X]=[X, X], og samvariationen kan skrives ud fra den kvadratiske variation ved polarisationsidentiteten[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Hvad er kvadratisk variation af Brownsk bevægelse?
Sætning 1 Den kvadratiske variation af en Brownsk bevægelse er lig med T med sandsynlighed 1. |Xtk − Xtk−1 |. Hvis vi nu lader n → ∞ i (2), så indebærer kontinuiteten af Xt umuligheden af, at processen har endelig total variation og andengradsvariation, der ikke er nul.
Er kvadratisk variation varians?
Kvadratisk variation og varians er to forskellige begreber. Lad X være en Ito-proces og t≥0. Varians af Xt er en deterministisk størrelse, hvor en andengradsvariation på tidspunktet t, som du har angivet med [X, X]t, er en tilfældig variabel.
Hvad er en endelig variationsproces?
Endelige variationsprocesser
En proces X siges at have begrænset variation hvis den har begrænset variation over hvert endeligt tidsinterval (med sandsynlighed 1). Sådanne processer er meget almindelige, herunder især alle kontinuerligt differentierbare funktioner.
Har Brownsk bevægelse begrænset variation?
Det viser især, at Brownsk bevægelse eksisterer, at Brownsk bevægelse intetsteds er differentierbar, og at Brownsk bevægelse har endelig kvadratisk variation.
