A Linear Diophantine Equation (LDE) er en ligning med 2 eller flere heltal ukendte, og de heltal ukendte er hver højst en grad på 1. Lineær Diophantine ligning i to variable har form af ax +by=c, hvor x, y∈Z og a, b, c er heltalskonstanter. x og y er ukendte variable.
Hvad bruges diofantiske ligninger til?
Formålet med enhver diofantligning er at løse alle de ubekendte i problemet. Når Diophantus beskæftigede sig med 2 eller flere ukendte, forsøgte han kun at skrive alle de ukendte i form af én af dem.
Hvilken af de følgende lineære diofantiske ligninger har ingen løsning?
Hvis d ikke deler c, så har den lineære diofantiske ligning ax+by=c ingen løsning.
Hvor mange løsninger har en diofantisk ligning?
I eksemplet ovenfor blev der fundet en indledende løsning til en lineær diofantligning. Dette er dog kun en løsning af ligningen. Når der findes heltalsløsninger til en ligning a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, findes der uendeligt mange løsninger.
Hvordan beregner du Diophantine?
Den enkleste lineære diofantiske ligning har formen ax + by=c, hvor a, b og c er givet heltal. Løsningerne er beskrevet af følgende sætning: Denne diofantiske ligning har en løsning (hvor x og y er heltal), hvis og kun hvis c er et multiplum af den største fælles divisor af a og b.
