En normal undergruppe er en undergruppe, der er invariant under konjugering med et hvilket som helst element i den oprindelige gruppe: H er normal, hvis og kun hvis g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H for enhver. g \i G. Tilsvarende er en undergruppe H af G normal, hvis og kun hvis g H=H g gH=Hg gH=Hg for enhver g ∈ G g \in G g∈G. …
Hvordan beviser du, at en undergruppe er normal?
Den bedste måde at prøve at bevise, at en undergruppe er normal på, er at vise, at den opfylder en af de tilsvarende standarddefinitioner af normalitet
- Konstruer en homomorfi med den som kerne.
- Bekræft invarians under indre automorfismer.
- Bestem dets venstre og højre sidesæt.
- Beregn dens kommutator med hele gruppen.
Hvad kaldes det normal undergruppe?
I abstrakt algebra er en normal undergruppe (også kendt som en invariant undergruppe eller selvkonjugeret undergruppe) en undergruppe, der er invariant under konjugering af medlemmer af gruppen, hvoraf det er en del.
Hvorfor er normale undergrupper vigtige?
Normale undergrupper er vigtige, fordi de er præcis kernerne i homomorfismer. I denne forstand er de nyttige til at se på forenklede versioner af gruppen via kvotientgrupper.
Er en undergruppe af en normal gruppe normal?
Mere generelt er enhver undergruppe i midten af en gruppe normal. Det er dog ikke rigtigt, at hvis hver undergruppe af en gruppe er normal, så skal gruppen være abelian.
