Ricci-krumningen af den matrix-værdisatte funktion givet af matrixproduktet JT(g∘y)J er givet af matrixproduktet J T(R∘y)J, hvor R angiver Ricci-krumningen af g.
Hvad er Ricci?
I det matematiske felt af differentialgeometri er Ricci-flowet (/ˈriːtʃi/, italiensk: [ˈrittʃi]), nogle gange også omt alt som Hamiltons Ricci-flow, en bestemt partiel differentialligning for en Riemannsk metrisk … Mange resultater for Ricci-flow er også blevet vist for den gennemsnitlige krumningsstrøm af hyperoverflader.
Hvordan defineres krumningstensor?
Krumningstensoren måler ikke-kommutativitet af den kovariante afledte, og som sådan er integrerbarhedshindringen for eksistensen af en isometri med euklidisk rum (kaldet i denne sammenhæng fladt rum). Den lineære transformation. kaldes også krumningstransformationen eller endomorfismen.
Er krumningstensor symmetrisk?
Krumningstensoren
Det er let verificeret, at Ricci-tensoren kun kan defineres som i (12.44). … Således er Ricci-tensoren symmetrisk med hensyn til dens to indeks, det vil sige (12.49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N).
Hvad repræsenterer Riemann-tensor?
Riemann-kurvaturtensoren er et værktøj, der bruges til at beskrive krumningen af n-dimensionelle rum, såsom Riemannmanifolds inden for differentialgeometri Riemann-tensoren spiller en vigtig rolle i teorierne om generel relativitet og tyngdekraft samt rumtidens krumning.
