Hvis funktionerne fi er lineært afhængige, så er kolonnerne i Wronskian det også, da differentiering er en lineær operation, så Wronskian forsvinder. Wronskian kan således bruges til at vise, at et sæt differentiable funktioner er lineært uafhængigt af et interval ved at vise, at det ikke forsvinder identisk.
Hvad menes der med Wronskian?
: en matematisk determinant, hvis første række består af n funktioner af x, og hvis efterfølgende rækker består af de på hinanden følgende afledede af disse samme funktioner i forhold til x.
Hvad sker der, når Wronskian er 0?
Hvis f og g er to differentiable funktioner, hvis Wronskian er ikke-nul på et hvilket som helst tidspunkt, så er de lineært uafhængige.… Hvis f og g begge er løsninger til ligningen y + ay + by=0 for nogle a og b, og hvis Wronskian er nul på et hvilket som helst punkt i domænet, så er den nul over altog f og g er afhængige.
Hvordan bruger du Wronskian til at bevise lineær uafhængighed?
Lad f og g være differentiable på [a, b]. Hvis Wronskian W(f, g)(t0) er ikke-nul for nogle t0 i [a, b], så er f og g lineært uafhængige af [a, b]. Hvis f og g er lineært afhængige, er Wronskian nul for alle t i [a, b].
Hvordan ved du, om to ligninger er lineært uafhængige?
En anden definition: To funktioner y 1 og y 2 siges at være lineært uafhængige hvis ingen af funktionerne er et konstant multiplum af den anden For eksempel funktionerne y 1=x 3 og y 2 =5 x 3 er ikke lineært uafhængige (de er lineært afhængige), da y 2 klart er et konstant multiplum af y 1
